‘+1’: Scholem and the Paradoxes of the Infinite

Julia Ng

Julia Ng

Parole chiave: history, Zionism, infinity, set theory, intuition, tautology

Abstract

This article draws on several crucial and unpublished manuscripts from the Scholem Archive in exploration of Gershom Scholem's youthful statements on mathematics and its relation to extra-mathematical facts and, more broadly, to a concept of history that would prove to be consequential for Walter Benjamin's own thinking on "messianism" and a "futuristic politics." In context of critiquing the German Youth Movement's subsumption of active life to the nationalistic conditions of the "earth" during the First World War, Scholem turns to mathematics for a genuine and self-consistent theory of action. In the concept of actual infinity (in Cantor and Bolzano) he finds an explanation of how mathematics relates to "the physical" without reducing the former to an "image" of the latter, and without relying on the concept of geometric intuition. This explanation, insofar as it relies on the notion of actual infinity, provides Scholem with a conception of mathematics (and the history of mathematics) that reconciles freedom and necessity—remarks on which he outlines in his diaries and communicates to Benjamin in early March 1916.

Riferimenti bibliografici

BENJAMIN, Walter (1966), Briefe, 2 vols., ed. by Gershom Scholem and Theodor Adorno, Frankfurt am Main, Suhrkamp.

BENJAMIN, Walter (1977), “‘Der Idiot’ von Dostoejewskij,” Gesammelte Schriften, eds. Tiedemann, Rolf and Hermann Schweppenhäuser, Frankfurt am Main, Suhrkamp, II, pp.237-41.

BOLZANO, Bernhard (1851), Dr. Bernard Bolzano’s Paradoxien des Unendlichen. Hrsg. aus dem schriftlichen Nachlasse des Verfassers von Fr. Prihonsky, Leipzig, C.H. Reclam.

BONIFACE, Jacqueline (2007), “The Concept of Number from Gauss to Kronecker,” in The Shaping of Arithmetic: After C.F. Gauss’ Disquisitiones Arithmeticae, ed. Catherine Goldstein, Norbert Schappacher, Joachim Schwermer, Berlin, Heidelberg, New York, Springer, pp. 315-342.

BRANDES, Georg (1902), Gesammelte Schriften. Deutsche Original-Ausgabe, Bd. 3: Skandinavische Persönlichkeiten, 2. Tl., Munich, Langen.

CANTOR, Georg (1874), “Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reelen algebraischen Zahlen,” Journal für die reine und angewandte Mathematik 77, pp. 258-262. Translated in William B. Ewald (ed.) (1996), From Immanuel Kant to David Hilbert: a source book in the foundations of mathematics, New York, Oxford University Press, pp. 840-843.

CANTOR, Georg (1883), “Ueber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten,” in Mathematische Annalen, Bd. 21, pp. 545-591. Published separately as Cantor (1883), Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre. Ein mathematisch-philosophischer Versuch in der Lehre des Unendlichen, Leipzig, Teubner. Reprinted in Cantor (1932), Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts, ed. Ernst Zermelo, Berlin, Springer, pp. 165-209.

DAUBEN, Joseph (1990), Georg Cantor: His Mathematics and Philosophy of the Infinite, Princeton, Princeton UP.

FÖRSTER, Wilhelm Julius (1887), “Geistesfreiheit und Gesittung,” in Sammlung von Vorträge und Abhandlungen (Zweite Folge), Berlin, Reimer, pp. 1-35.

GAUSS, Carl Friedrich (1929), Letter from Gauss to Schumacher, Göttingen, November 1, 1844. In: Carl Friedrich Gauss, Werke 12, Leipzig, Teubner, 63.

KLINE, Morris (1972), Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Oxford, Oxford University Press.

POINCARÉ, Henri (1899), “L’Enseignement mathémathique,” in Poincaré (1916), Oeuvres de Henri Poincaré, Paris, Gauthier-Villars et Cie, 11, pp. 129-134.

POINCARÉ, Henri (1908), Science and Method, trans. by Francis Maitland (2007 [1914]), New York, Cosimo Classics.

SCHEERBART, Paul (1964), Lesabéndio: Ein Asteroiden-Roman, München, Deutscher Taschenbuch Verlag.

SCHEERBART, Paul (1910), Das Perpetuum mobile. Die Geschichte einer Erfindung, Rowohlt, Leipzig.

SCHOENFLIES, Arthur (1913), Die Entwicklung der Mengenlehre und ihrer Anwendungen, Leipzig, Teubner.

SCHOLEM, Gershom (1994), Briefe 3 vols. Ed. by Itta Shedletzky, München, C.H. Beck.

SCHOLEM, Gershom (1995), Tagebücher nebst Aufsätzen und Entwürfe bis 1923. 1. Halbband 1913-1917, Frankfurt am Main, Jüdischer Verlag.

SCHOLEM, Gershom (2000), Tagebücher nebst Aufsätze und Entwürfen bis 1923. 2. Halbband 1917ß1923, Frankfurt am Main, Jüdischer Verlag.

SCHOLEM, Gershom (1916), “Nach meinem Aufbruch zu mir: Auf dem Wege [baderech],” Scholem Arc 4º 1599 File 265 Heft 8, Jewish National and University Library, Jerusalem.

SCHOLEM, Gershom (1915a), “Notizen in Großoktav, 22. Mai – 15. August 1915 [Tagebuch],” Scholem Arc 4º 1599 File 165 Heft 4, Jewish National and University Library, Jerusalem.

SCHOLEM, Gershom (1981), Scheerbartiana, Scholem Collection Nº 15612, Jewish National and University Library, Jerusalem.

SCHOLEM, Gershom (1917), “Verzeichnis anzuschaffender Bücher,” 1.1.1915-7.6.1917, Scholem Arc 4º 1599 File 21, Jewish National and University Library, Jerusalem.

SCHOLEM, Gershom (1975), Walter Benjamin: die Geschichte einer Freundschaft, Frankfurt am Main, Suhrkamp.

SCHOLEM, Gershom (1915b), "Zeugnis von der Königliche Friedrich-Wilhelms-Universität zu Berlin," Scholem Arc 4º 1599 File 7, Jewish National and University Library, Jerusalem.

VOSS, Aurel (1913), Über das Wesen der Mathematik. Rede, gehalten am 11. März 1908 in der öffentlichen Sitzung der Königlichen Bayerischen Akademie der Wissenschaften, 2nd expanded edition, Leipzig, Berlin, Teubner.

WEBER, Heinrich (1893), “Leopold Kronecker,” Jahresbericht der Deutschen MathematikerVereinigung 2, pp. 5-31.